Porucznik rezerwy, syn Walentego i Antoniny z domu Nowak, urodził się 27 listopada 1908 roku w Poznaniu. Absolwent kursu w batalionie podchorążych rezerwy piechoty w Zambrowie. Porucznikiem mianowany ze starszeństwem 1 stycznia 1933 roku. Przydzielony do 74. Górnośląskiego Pułku Piechoty.
Absolwent liceum handlowego i Wyższej Szkoły Handlowej w Poznaniu. Ekonomista. Członek rzeczywisty Korporacji Akademickiej K1 Mercuria. Piłkarz i lekkoatleta Pogoni oraz klubu sportowego Warta (Napastnik 1929-1935). Działacz społeczny. Mieszkał w Katowicach.
Jeniec obozu NKWD w Kozielsku, zamordowany i pochowany w Katyniu. Lista wywózkowa bez numeru z 2 kwietnia 1940 roku. Rozstrzelany 4-7 kwietnia 1940 roku.
Postanowieniem Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Lecha Kaczyńskiego z 5 października 2007 roku awansowany pośmiertnie na stopień porucznika.
Pośmiertnie odznaczony Krzyżem Srebrnym Orderu Virtuti Militari oraz Krzyżem Kampanii Wrześniowej 1939 roku.
Telesfor Banaszkiewicz został upamiętniony na tablicy pamięci „Mieszkańcy województwa poznańskiego – ofiary ludobójstwa katyńskiego” w kaplicy św. Józefa kościoła pw. św. Jana Kantego w Poznaniu (19.09.2017).
Wymieniony na liście katyńskiej 99 oficerów podporucznika Mariana Babuchowskiego.
Literatura: 1, 19, 30, 52
